von Werner Sticht

Über große Zahlen

Exponentialschreibweise
Abkürzungen
Veranschaulichungen

Exponentialschreibweise

Bei großen Zahlen mit vielen Nullen am Ende und bei kleinen Zahlen mit vielen Nullen nach dem Komma verwendet man gerne eine besondere Schreibweise, die Exponentialschreibweise. Man muss dann nicht so viele Nullen abzählen und macht weniger Fehler.
1000000 kann man als 1E6 schreiben - also eine 1 mit 6 Nullen.
1200000 kann man als 1,2E6 schreiben - also 1,2 oder 1,2000000 wobei man das Komma noch um 6 Stellen nach rechts setzen muss : ergibt 1200000,0 oder 1200000.
0,001 kann man als 1E-3 schreiben - also 1 oder 0001,000 bei der man das Komma um 3 Stellen nach links setzen muss : ergibt 0,001000 oder 0,001.
Nebenbei: Damit man eine große Zahl leichter erfasst, kann man von hinten immer drei Stellen durch einen Punkt abtrennen. Man kann den Punkt auch weglassen.
10.000.000.000 = 10000000000 = 10 Milliarden = 10E9 =1E10

Abkürzungen

Im täglichen Gebrauch haben sich Abkürzungen für ganz große und für ganz kleine Zahlen eingebürgert.
Ein Kilometer (1 km) sind 1000 Meter.
Ein Millimeter (1 mm) ist ein tausendstel Meter oder 0,001 Meter.
Die wichtigsten derartigen wörtlichen Abkürzungen für Größenordnungen sind:

Kilo	E3	1000
Mega	E6	Million
Giga	E9	Milliarde
Tera	E12	Billion
Peta	E15	Billiarde

milli	E-3	0,001
micro (µ)	E-6	0,000001
nano	E-9	Milliardstel
pico	E-12	Billionstel
femto	E-15	Billiardstel

Wichtige Abkürzungen aus der Astronomie sind:

1 AE	1 Astronomische Einheit	149,6 Mio. km oder 149,6E6 km	Ist der Abstand Erde-Sonne
1 LJ	1 Lichtjahr	9,46 Billionen km oder 9,46E12 km	So viel Weg legt das Licht in einem Jahr zurück.

Veranschaulichungen

Die Begriffe Tausend, Million, Milliarde sind für uns schon ein Problem.
Tausend Euro sind gerade mal 2 Stück von 500-Euro-Scheinen.
1 Million Euro sind 2000 solche Scheine. Gepackt sind das 160*82*240mm, wobei 240mm die Stapelhöhe ist. Gewicht 2,24kg. Das passt also noch in eine Sporttasche.
1 Milliarde Euro sind dann 1000 1-Million-Euro-Pakete, also 1,6*0,82*2,4m bei einem Gewicht von 2,24t. Da braucht man einen Gabelstapler.

Ein Mensch mag 40000 Euro im Jahr verdienen, wenn er anständig bezahlt wird. Im Leben werden das - wegen der Inflation - über 2 Millionen Euro werden. Wer also Milliardär ist, hat sein Geld irgendwie bekommen, und nicht wie ein normaler Mensch erarbeitet. Die Milliarde Euros mussten von vielen normalen Menschen erarbeitet werden. Der Milliardär hat sich diese Werte dann angeeignet.
Mit einer Milliarde Euro kann man nun 1000 Menschen 25 Jahre lang beschäftigen, wenn man bei 40000 Euro pro Jahr bleibt. Man kann damit schon eine Horde Lobbyisten finanzieren, ja sogar Parteien aufbauen.
Siehe beispielsweise Wikipedia-Artikel Großindustrie und Aufstieg der NSDAP.

Wir haben jetzt nur die Begriffe Milliarde und Million beschrieben.
Im Weltall sind noch viel größere Zahlen bzw. Größenordnungen zu bewältigen, die wir uns hier auch veranschaulichen wollen.
- Durchmesser Mond 3.500 km = 3,5E6 m
- Durchmesser Erde: 12.700 km = 12,7E6 m
- Durchmesser Sonne 1.393.000 km = ca. 1,4E9 m
- Abstand Erde-Mond: 385.000 km = 385E6 m
- Abstand Erde-Sonne: 150.000.000 km = 150E9 m = 1,5E11 m
- Abstand zu Proxima Centauri: 4,24 Lichtjahre, etwa 40 000 000 000 000 km = 40E15 m = 4E16 m
- Durchmesser Milchstraße: 100.000 Lichtjahre
- Abstand zum Andromedanebel: 2 Millionen Lichtjahre

Beim Atomkern sieht es ganz anders aus.
- Durchmesser Elektron (klassisch) 5,636 fm = 5,636E-15 m
- Durchmesser Proton 1,5 fm = 1,5E-15 m
- Durchmesser Atomkern 10 fm = 1,0E-14 m
- Durchmesser Atom 100.000 fm = 100 pm = 1E-10 m

Kirschkernvergleiche bei Längenangaben:

Mond sei Kirschkern mit 7mm Ø. Dann ist :
Ø Erde 25mm; Ø Sonne 2,8m; Erde-Mond 77cm; Erde-Sonne 300m; Proxima Centauri 80.000km
Erde sei Kirschkern mit 7mm Ø. Dann ist :
Ø Mond 2mm; Ø Sonne 77cm; Erde-Mond 21cm; Erde-Sonne 82,6m; Proxima Centauri 22.000km
Sonne sei Kirschkern mit 7mm Ø. Dann ist :
Ø Erde 0,06mm; Erde-Mond 2mm; Erde-Sonne 75cm; Proxima Centauri 200km
Proton sei Kirschkern mit 7mm Ø. Dann ist :
Ø Elektron 26,3 mm; Ø Atomkern 46,7mm; Ø Atom 467 m

Bei Zeitangaben sind die Vergleiche nicht so drastisch:
Wir nehmen uns einen einen Meterstab und setzen 1mm entspräche 1000 Jahren.

2mm sind es dann zum Anfang unserer Zeitrechnung. Einigermaßen überblicken können wir dann vielleicht 7mm - also von 5000vuZ bis heute.
Das Universum ist 13,8 Milliarden Jahre alt. Das ergäbe 13,8km.
Die Erde ist 4,6 Milliarden Jahre alt. Das ergäbe 4,6km.
Vor 541 Millionen Jahren begann die Kambrische Explosion des Lebens - also 541m Weg.
Vor 66 Millionen Jahren starben die Dinosaurier aus - 66m Weg.
Vor 200.000 Jahren erschien der heutige Mensch - 20 Zentimeter Weg.
1 Million Jahre muss Atommüll lagern - 1 Meter Weg. (Mehr ...)
Wer da noch meint, Atomkraft sei wirtschaftlich, der hat die Grundschule vergebens besucht.

Für Mengenangaben wollen wir uns veranschaulichen:

Anzahl Sterne in der Milchstraße: etwas zwischen 100 und 400 Milliarden (2,5E11 ±1,5E11)
Die Anzahl der Sterne in der Milchstraße wurde vor 20 Jahren auf 100 Milliarden geschätzt. Heute schätzt man etwas höher.
Anzahl Galaxien im Universum: 2 Billionen = 2E12 (Schätzung 2018)
Die geschätzte Anzahl der Galaxien, lag in den 1980er Jahren noch bei 1 Milliarde. In den 1990ern war sie dann bei 10 Milliarden, in den 2000ern bei 100 Milliarden und 2018 bei 2 Billionen.

Auf der Erde leben etwa 7 Milliarden Menschen. Dann kämen allein in der Milchstraße 14 bis 57 Sterne auf jeden Menschen. Und es kämen dann sogar 280 Galaxien des Universums auf jeden Menschen.

Ist es da nicht total vermessen, wenn man bei diesem Aufwand den Menschen als Krone der Schöpfung bezeichnet.